Trọng trọng tâm tam giác là một trong số loài kiến thức quan trọng được học từ lớp 7. Vậy trọng tâm là gì? Cách xác định trọng vai trung phong tam giác như vậy nào? Mời các bạn cùng theo dõi nội dung bài viết dưới trên đây của Download.vn.

Bạn đang xem: Trọng tâm của tam giác là gì



1. Định nghĩa giữa trung tâm tam giác

Trọng trọng điểm của tam giác là giao điểm của tía đường trung đường của tam giác đó

Theo sách giáo khoa hiện nay hành, từ thời điểm năm học lớp 7 học viên đã được xúc tiếp với trọng tâm. Định nghĩa giữa trung tâm được sách giáo khoa đánh dấu như sau: “Trong 1 tam giác có 3 mặt đường trung tuyến. 3 con đường trung tuyến này cùng đi qua 1 điểm, điểm này được gọi là giữa trung tâm của tam giác”.

Ví dụ: tam giác ABC với 3 mặt đường trung con đường lần lượt là AM, BN, CP. 3 mặt đường trung tuyến của tam giác ABC này lần lượt đi qua giao điểm G. G đó là trọng chổ chính giữa của tam giác ABC.

Tam giác ABC có những đường trung con đường AM, BN, CP cùng trải qua G.


Điểm G call là trọng tâm tam giác ABC.

2. Tính chất trọng trọng tâm tam giác

Tính chất của trọng tâm tam giác là: khoảng cách từ trọng tâm tới 3 đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài mặt đường trung tuyến ứng cùng với đỉnh đó.

Giả sử, tam giác ABC gồm 3 mặt đường trung đường là AM, BN, CP cùng với G là trung tâm như hình. Theo tính chất trên, ta có:

Tam giác ABC gồm G là trọng tâm

Khi đó, ta có:

*

Ví dụ: mang lại tam giác ABC có giữa trung tâm G. Biết AM là con đường trung tuyến đường với M thuộc cạnh BC cùng AM = 12cm. Tính độ dài đoạn AG và GM?

Ngoài ra, họ còn một vài hằng đẳng thức khác liên quan đến giữa trung tâm tam giác. Xét theo khía cạnh, điểm G phân chia mỗi con đường trung con đường thành 3 phần bằng nhau.

- Đối với mặt đường trung con đường AM, ta có:

AM = 3 GM; AM =

*
AG; AG = 2 GM; GM =
*
 AG,…


- Đối với con đường trung tuyến đường BN, ta có:

BN = 3 GN; BN =

*
BG; BG = 2 GN; GN =
*
 BG,…

- Đối với mặt đường trung đường CP, ta có:

CP = 3 GP; CP =

*
CG; CG = 2 GP; GP =
*
 CG,…

3. Cách xác minh trọng trung tâm tam giác

Để xác minh trọng trung tâm của một tam giác ta thực hiện:

Cách 1:

Tìm trung điểm M của BC làm sao cho MC = MBNối A với M ta được mặt đường trung tuyến đường AM.Tương tự với các đường trung tuyến đường còn lại.Giao 3 mặt đường trung tuyến là điểm G. Suy ra G đó là trọng chổ chính giữa tam giác ABC.

Cách 2:

Tìm trung điểm M của BC làm thế nào để cho MC = MBNối A với M ta được mặt đường trung tuyến đường AM.Trên đoạn trực tiếp AM lấy điểm G sao cho:
*
Vậy theo đặc thù trọng tâm ta tất cả G chính là trọng trọng tâm tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có AM, BN, CP theo lần lượt là cha đường trung tuyến đường tại đỉnh A, B, C. Ta gồm giao của bố đường trung tuyến là vấn đề G. Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta bao gồm tính chất:

*

*

4. Trọng tâm của các hình học đặc biệt

A. Trọng trung khu tam giác vuông


Tam giác ABC vuông trên B, từ B vẽ con đường trung con đường BA, vì cha là mặt đường trung con đường của góc vuông nên: cha = một nửa CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB cùng tam giác ABC lần lượt cân tại A,

B. Trung tâm tam giác cân

RONG-TAM-1.jpg" alt="*">