Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là gì? các bài tập mẫu về chuyên đề hình nón. Hãy cùng studytienganh mày mò ngay tiếp sau đây nhé!
1. Những công thức liên quan đến hình nón
Công thức tính diện tích s xung quanh
Hình nón
Diện tích xung quanh hình nón bởi tích của nhân với bán kính đáy và đường sinh của hình nón:
Trong đó:
Sxq là diện tích xung quanh.
Bạn đang xem: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
π là hằng số Pi = 3,14.
r là bán kính vòng tròn đáy.
l là con đường sinh của hình nón.
Công thức tính diện tích toàn phần
Diện tích toàn phần hình nón được xem theo bí quyết bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích mặt đáy hình nón:
Công thức tính diện tích s toàn phần hình nón
Trong đó:
Stp là diện tích s toàn phần.
π là hằng số Pi = 3,14.
r là nửa đường kính vòng tròn đáy.
l là mặt đường sinh.
Công thức tính thể tích hình nón
Thể tích khối nón được tính theo bí quyết bằng một trong những phần ba diện tích mặt dưới nhân với độ cao của hình nón:
Thể tích hình nón
Trong đó:
V là thể tích hình nón.
π là hằng số Pi = 3,14.
r là bán kính vòng tròn đáy.
h là mặt đường cao hạ từ bỏ đỉnh xuống mặt dưới của hình nón.
2. Bài xích tập ví dụ
Ví dụ 1:
Cho tam giác vuông OIM vuông trên I. Xoay tam giác OIM xung quanh cạnh OI sản xuất thành một hình nón tròn xoay. Góc MOI=30 với cạnh ngươi = a. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay được tạo vày hình nón tròn luân phiên nêu trên.
Bài giải:
Ta có r = lặng = a.
l=OM=IMsin
IOM=2a, h=OI=OM2-IM2=a3.
Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq=rl=a.2a=2a2.
Thể tích của khối nón là: V=13r2h=13a2a3=a333.
Ví dụ 2:
Cho hình nón đỉnh O có độ cao OI = trăng tròn cm. Bán kính đáy r = 25 cm. Mặt phẳng trải qua đỉnh giao với hai tuyến phố sinh của hình nón trên A với B. Biết khoảng cách từ trung ương I của đáy cho mặt phẳng là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó.
Bài giải:
Theo đề bài xích ta gồm cắt hình nón theo tiết diện là tam giác cân OAB cùng với A, B thứu tự là nhị điểm nằm trên phố tròn đáy.
Gọi H là trung điểm AB khi đó IHAB
Mà IOAB suy ra (IOH)AB (1)
Kẻ IKOH, K nằm trong OH.
Từ (1) suy ra IK(OAB).
Xem thêm: Hướng Dẫn Đăng Xuất Tài Khoản Google Trên Điện Thoại, Đăng Xuất Khỏi Chrome
Theo giả thiết IK = 12 cm.
Tam giác OIH vuông tại I buộc phải 1IK2=1IH2=1IO2IH=OI.IKOI2-IK2=20.12202-122=15 cm.
OH=OI2+IH2=202+152=25 cm.
AH=IA2-IH2=252-152=20 cm
AB=40 cm.
Diện tích thiết diện S=12OH.AB=12.25.40=500 cm2.
Ví dụ 3:
Cho hình nón đỉnh O có bán kính đáy là a3, góc làm việc đỉnh là 120 độ. Tính diện tích toàn phần với thể tích của khối nón đó.
Bài giải:
Ta bao gồm r=IA=3, IOA=60 nên
l=OA=IAsin60=a332=2a, h=OI=OA2-IA2=4a2-3a2=a
Diện tích bao quanh của hình nón là Sxq=rl=a3.2a=2a23.
Diện tích đáy của hình nón Sđáy=r2=3a2.
Diện tích toàn phần của hình nón là: Stp =Sxq+Sđáy=2a23+3a2=(23+3)a2.
Thể tích của khối nón là V=13r2h=133a2a=a3.
3. Bài tập từ bỏ luyện
Bài 1: Cho hình nón đỉnh S, thiết diện đi qua trục là tam giác vuông cân SAB tất cả cạnh huyền bằng a2. Tính diện tích toàn phần của hình nón cùng thể tích của khối nón đó theo a.
Đáp án: Stp=a2(1+2)2; V=a3212.
Bài 2: Cho hình nón tròn chuyển phiên đỉnh S, O là trung ương của mặt đường tròn đáy, con đường sinh bởi a2 với góc giữa con đường sinh cùng mặt phẳng đáy bởi 60 độ. Tính diện tích xung xung quanh của hình nón cùng thể tích của khối nón đó theo a.
Đáp án: Sxq=a2; V=a3612.
Bài 3: cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một trong những tam giác vuông cân, và diện tích tiết diện qua trục đó bằng 2a2. Diện tích s xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón bởi bao nhiêu theo a.
Đáp án: Sxq=2a22; V=a3223.
Bài 4: Cho lăng trụ tứ giác số đông ABCD.A'B'C'D', cạnh đáy bằng a, chiều mạnh gấp 2 lần cạnh đáy. Cùng với O’ là trung tâm của A’B’C’D’. C là con đường tròn nội tiếp lòng ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
Đáp án: Sxq=3a22.
Bài 5: mang đến hình nón đỉnh O, chiều cao h. Một khối nón khác có đỉnh là trọng tâm của lòng hình nón đỉnh O và gồm đáy là 1 trong thiết diện tuy nhiên song với lòng của hình nón đỉnh O đã mang đến như hình vẽ. độ cao x của khối nón này bằng bao nhiêu để thể tích của nó là phệ nhất, ( 0
Đáp án: x=h3.
Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích s toàn phần với thể tích của hình nón rất đơn giản và dễ dàng nhưng lại rất dễ khiến cho nhầm lẫn. Để khắc phục những sai lầm khi tính toán các bạn nên luyện thiệt nhiều bài xích tập một cách liên tục nhé.
– Sxq là diện tích xung quanh – π là hằng số, bởi 3,14– r là nửa đường kính đáy– l là độ dài con đường sinh Hoặc hoàn toàn có thể áp dụng cách làm sau: “Diện tích xung quanh hình nón bởi một nửa tích của chu vi đường tròn lòng với độ dài đường sinh.” do nửa chu vi con đường tròn chính là π.r.
Ví dụ: cho 1 hình nón bao gồm đáy là chổ chính giữa O với đỉnh A. Độ dài bán kính từ trung tâm đáy hình nón cho tới một cạnh lòng là 7cm, chiều dài con đường sinh là 9cm. Hỏi diện tích s xung quanh con đường nón đó bởi bao nhiêu?
Đáp án: Sxq = π.r.l = 3,14.7.9= 197,82 (cm)²Tham khảo thêm cỗ tài liệu Toán học tập của chiaseyhoc.com
Các bí quyết của hình nón
Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón
Diện tích toàn phần của hình nón bao gồm toàn cỗ cả diện tích s xung quanh và ăn mặc tích phần lòng tròn. Công thức:Stp = Sxq + Sđáy = π.r.l + π.r^2Công thức tính thể tích hình nón
Thể tích hình nón là toàn cục phần không khí mà nó chiếm, được xem bằng ⅓ tích của diện tích mặt đáy và chiều cao. Cố thể:V hình nón = ⅓.π.r^2.hTrong đó:– V là thể tích – π là hằng số, bằng 3,14– r là bán kính đáy– h là đường cao hạ trường đoản cú đỉnh xuống đáy
Diện tích bao phủ hình nón cụt
Hình nón cụt là một hình bị giảm đi một phần của hình nón. Diện tích s xung xung quanh của hình nón cụt bao gồm phần diện tích mặt xung quanh, không bao gồm 2 diện tích đáy.Công thức tính diện tích xung xung quanh của hình nón cụtSxq = π.(r1+r2).l
Trong đó:– Sxq là diện tích xung quanh – π là hằng số, bằng 3,14– r1, r2 là bán kính 2 đáy – l là độ dài đường sinh
Diện tích toàn phần hình nón cụt
Stp = Sxq + S 2 lòng = π.(r1+r2).l + π.(r1)^2 + π.(r2)^2
Thể tích hình nón cụt
V = ⅓.π.h.((r1)^2 + (r2)^2 + r1.r2))Cách tìm bán kính đáy, con đường cao, đường sinh của hình nón
Tìm đường cao của hình nón
Đường cao là độ nhiều năm tính trường đoản cú tâm mặt đáy đến đỉnh chóp của hình nón.Công thức tính con đường cao của hình nónh^2 = l^2 – r^2Đường sinh của hình nón
Đường sinh bằng khoảng cách từ một điểm ngẫu nhiên trên đường tròn đáy mang lại đỉnh của hình nón. Độ dài con đường sinh của hình nónl^2 = r^2 + h^2.
Bán kính lòng của hình nón
Chúng ta đã biết, hình nón được tạo ra thành lúc ta quay tam giác vuông xung quanh trục một cạnh góc vuông của nó. Bởi vì vậy, nửa đường kính đáy và con đường cao hoàn toàn có thể coi là 2 cạnh góc vuông của tam giác, và mặt đường sinh sẽ là cạnh huyền. Vì vậy khi hiểu rằng 2 vào 3 dữ liệu này, ta có thể dễ dàng tính được số liệu còn lại. Ráng thể:r^2 = l^2 – h^2
Bài tập tính diện tích s xung xung quanh của hình nón
Bài tập 1: Một hình nón có nửa đường kính 4cm và chiều cao 7cm, tìm diện tích xung xung quanh của hình nón.Ở bài tập này, đầu tiên, ta nên tính được độ dài đường sinh. Độ dài mặt đường sinh được tính theo công thức: l^2 = r^2 + h^2→ l = 8,06cmÁp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón ta có:Sxq = π.r.l = π.4.8,06 = 101,23 cm2Bài tập 2: cho thấy thêm diện tích toàn phần hình nón là 375 cm. Nếu mặt đường sinh củai.nó gấp tứ lần cung cấp kính, thì mặt đường kínhi.cơ sở của hình nón lài.bao nhiêu? thực hiện π = 3Hướng dẫn giải như sau:Theo đề bài: l = 4r với π = 3Diện tích toàn phần hình nón là 375 cm2 buộc phải ta có: 3 × r × 4 r + 3 × r2 = 375 12r2 + 3r2 = 375 15r2 = 375=> r = 5Vậy cung cấp kính mặt dưới hình nón là 5 => Đường kính phương diện nón là 5.2 = 10 cm.Trên đó là công thức tính diện tích bao quanh hình nón và một trong những công thức liên quan khác. Theo kinh nghiệm tay nghề của chiaseyhoc.com, uỳ ở trong vào đề bài cho những tài liệu nào mà bạn sẽ linh hoạt để tìm kiếm được đáp án bao gồm xác.
